Tìm hệ số của x^8 trong khai triển của đa thức: [1+x^2(1-x)^8] (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án đúng là "238"

Phương pháp giải

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton

Lời giải

Ta có:

Vậy ta có hệ số của \({x^8}\) là: \(C_8^k.C_k^i\) thỏa mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le i \le k \le 8}\\{2k + i = 8}\\{i,k \in \mathbb{N}}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{i = 0}\\{k = 4}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{i = 2}\\{k = 3}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.\)

Hệ số trong khai triển của \({x^8}\) là: \(\left( { - 1} \right)C_8^4C_4^0 + {( - 1)^2}C_8^3C_3^2 = 238\)