Tìm hệ số của x^5 trong khai triển thành đa thức của (2-3x)^(2n), biết n là số nguyên dương thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C

C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=1024.⇔2C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=2.1024

⇔C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n+C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=2.1024(*)

Vì Cnk=Cnn-k⇒C2n+10=C2n+12n+1C2n+11=C2n+12n...

⇒C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=C2n+12n+1+...+C2n+11

(Nói cách khác: Tổng các C có chỉ số chẵn= Tổng các C có chỉ số lẻ)

(*)⇒C2n+12n+1+...+C2n+11+(C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n)=2.1024⇔C2n+10+C2n+11+C2n+12+...+C2n+12n+C2n+12n+1=2048⇔(1+1)2n+1=2048⇔22n+1=2024⇔2n+1=11⇔n=5

+) Số hạng tổng quát của khai triển: 2-3x10 là: Tk+1=C10k.210-k.(-3)k.xk

Số hạng chứa x5⇒x5=xk⇒k=5

Hệ số của số hạng chứa x5 là C105.25.(-3)5=-1959552.