Tìm hệ số của x^5 trong khai triển: P( x) = {1 + x} + 2{(1 + x)^2} + 3{(1 + x)^3} + 4{(1 + x)^4} + 5{(1 + x)^5} + 6{(1 + x)^6}

Đáp án

41.

Giải thích

Các biểu thức \(\left( {1 + x} \right);{(1 + x)^2};{(1 + x)^3};{(1 + x)^4}\) không chứa \({x^5}\).

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(5{(1 + x)^5}\) là \(5.C_5^5 = 5\).

Xét khai triển \(6{(1 + x)^6} = 6{(1 + x)^5} + 6x{(1 + x)^5}\).

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(6{(1 + x)^5}\) là \(6.C_5^5 = 6\).

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(6x{(1 + x)^5}\) là \(6.C_5^4 = 30\).

Vậy hệ số của \({x^5}\) trong \(P\left( x \right)\) là \(5 + 6 + 30 = 41\).