Tìm hệ số của x5 trong khai triển (2x + 3)(x – 2)6.

Hướng dẫn giải

Có (2x + 3)(x – 2)⁶

= 2x(x – 2)⁶ + 3(x – 2)⁶.

Ta tìm hệ số của x5 trong từng khai triển: 2x(x – 2)⁶ và 3(x – 2)⁶.

+) Có: 2x(x – 2)⁶

= 2x[C60x6+C61x5(−2)+C62x4(−2)2+C63x3(−2)3

+C64x2(−2)4+C65x(−2)5+C66(−2)6]

= 2C60x7+2(−2)C61x6+2(−2)2C62x5+2(−2)3C63x4

+2(−2)4C64x3+2(−2)5C65x2+2(−2)6C66x.

Hệ số của x⁵ trong khai triển này 120.

+) Có: 3(x – 2)⁶

= 3[C60x6+C61x5(−2)+C62x4(−2)2+C63x3(−2)3

+C64x2(−2)4+C65x(−2)5+C66(−2)6]

=3C60x6+3(−2)C61x5+3(−2)2C62x4+3(−2)3C63x3

+3(−2)4C64x2+3(−2)5C65x+3(−2)6C66.

Hệ số của x⁵ trong khai triển này là 3(−2)C61 = –36.

Vậy hệ số của x⁵ trong khai triển (2x + 3)(x – 2)6 là 120 + (–36) = 84.