Tìm hệ số của x^4 trong khai triển P(x)=(1-x-3x^3)^n với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức n-2Cn +6n+5=2An+1

Lời giải. Từ phương trình Cnn‐2+6n+5=An+12→n=10.

Với n=10, khi đó Px=1−x−3x3n=1−x−3x310.

Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

Px=1−x−3x310=1−x+3x310=k=010C10k−1kx+3x3k

=k=010C10k−1kxk1+3x2k=k=010C10kl=0kCkl−1k3lxk+2l

Số hạng chứa x4 trong khai triển tương ứng với k+2l=40≤k≤10⇔k;l=4;0,2;10≤l≤k

Vậy hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển là C104C40+C102C213=480. ChọnC.