Tìm hệ số của {x^4} trong khai triển P(x)

22/235

Tìm hệ số của ${x^4}$ trong khai triển $P\left( x \right) = {\left( {1 - x - 3{x^3}} \right)^n}$ với $n$ là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_n^{n - 2} + 6n + 5 = A_{n + 1}^2$.

210.

840.

480.

270.

Giải thích

Đáp án

480.

Giải thích

Từ phương trình $C_n^{n - 2} + 6n + 5 = A_{n + 1}^2 \to n = 10$.

Với $n = 10$, khi đó $P\left( x \right) = {\left( {1 - x - 3{x^3}} \right)^n} = {\left( {1 - x - 3{x^3}} \right)^{10}}$.

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

$Tìm hệ số của {x^4} trong khai triển P(x) (ảnh 1)$

Số hạng chứa ${x^4}$ trong khai triển tương ứng với $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k + 2l = 4}\\{0 \le k \le 10}\\{0 \le l \le k}\end{array} \Leftrightarrow \left( {k;l} \right) = \left\{ {\left( {4;0} \right),\left( {2;1} \right)} \right\}} \right.$.

Vậy hệ số của số hạng chứa ${x^4}$ trong khai triển là $C_{10}^4C_4^0 + C_{10}^2C_2^13 = 480$.