Tìm hệ số của x^10 trong khai triển (1+x+x^2+x^3)^5

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

1+x+x2+x35=1+x51+x25

=k=05C5kxk.l=05C5lx2l=k=05C5k.l=05C5l.xk+2l

Số hạng chứa x10 trong khai triển tương ứng với k+2l=10⇔k=10−2l.

Kết hợp với điều kiện ta có hệ k+2l=10k,l∈ℕ⇔0≤k≤5,0≤l≤5

⇔k;l=0;5,2;4,4;3.

Vậy hệ số cần tìm là C50.C55+C52.C54+C54.C53=101. Chọn C.