Tìm hệ số của x và x^ 2 trong khai triển của biểu thức ( 1 − k . x )^ 5 , biết k là một số thực khác 0 và tổng hệ số của x và x^ 3 bằng 15.

Ta có: \({\left( {1 - k.x} \right)^5} = 1 - 5kx + 10{k^2}{x^2} - 10{k^3}{x^3} + 5{k^4}{x^4} - {k^5}{x^5}\)

Khi hệ số của \(x\) và \({x^3}\) trong khai triển lần lượt là: \( - 5k\) và \( - 10{k^3}\).

Do đó ta có: \(\left( { - 5k} \right) + \left( { - 10{k^3}} \right) = 15 \Leftrightarrow 2{k^3} + k + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {k + 1} \right)\left( {2{k^2} - 2k + 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow k =  - 1\).

Vậy hệ số của \(x\) và \({x^2}\) trong khai triển lần lượt là: 5 và 10.