Tìm hệ số của x^7 trong khai triển (3-2x)^15

Đáp án C.

Cách 1: Tư duy tự luận

3−2x15=∑k=015C15k315−k−2xk=∑k=015C15k315−k−2kxk

Với 0≤k≤15k∈ℕ

Vậy hệ số của số hạng chứa x7  trong khai triển làC15738−27=−C1573827

 

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay 

3−2x15=∑k=015C15k315−k−2kxk→fx;k=xkgk=C15k315−k−2k

→k=Xx=2fX=2XgX=C15X315−X−2X

trong đó 0≤X≤15X∈ℕ

Sử dụng TABLE, nhập vào máy  fX=2X và gX=15CX×315−X×−2X . Chọn Start = 0, End = 15, Step = 1.

Quan sát bảng giá trị, ta thấy tại FX=128=27=x7  (do x=2 ) thì x=7→k=7  và GX=−5404164480  là hệ số của số hạng chứa x7   trong khai triển.

Cách 3: Sử dụng công thức tính hệ số khai triển n - thức

Ta có hệ phương trình  k0+k1=150.k0+1.k1=7⇔k0=8k1=7

Vậy hệ số của số hạng chứa x7   trong khai triển là

x7=15!7!.8!.38.−27=15!15−7!.7!.38.−27=−C157.38.27