Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển (x/2 - 4/x)^4 với x khác 0.

Lời giải

Ta có \({\left( {\frac{x}{2} - \frac{4}{x}} \right)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} {\left( {\frac{x}{2}} \right)^{4 - k}}{\left( { - \frac{4}{x}} \right)^k}\)\( = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k}  \cdot {\left( { - 1} \right)^k} \cdot {2^{3k - 4}} \cdot {x^{4 - 2k}}\).

Số hạng không chứa \(x\) thì \(4 - 2k = 0 \Leftrightarrow k = 2\).

Khi đó hệ số của số hạng không chứa \(x\) là \(C_4^2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {2^{6 - 4}} = 24\).

Trả lời: 24.