Tìm hệ số của số hạng chứa x^3 trong khai triển của đa thức x(2x + 1)^4 + (x + 2)^5
Giải thích
Hướng dẫn giải
Trả lời: 64
Ta có: \(x{(2x + 1)^4} + {(x + 2)^5}\)
\(\begin{array}{l} = x\left( {16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1} \right) + \left( {{x^5} + 10{x^4} + 40{x^3} + 80{x^2} + 80x + 32} \right)\\ = 16{x^5} + 32{x^4} + 24{x^3} + 8{x^2} + x + {x^5} + 10{x^4} + 40{x^3} + 80{x^2} + 80x + 32\\ = 17{x^5} + 42{x^4} + 64{x^3} + 88{x^2} + 81x + 32.\end{array}\)
Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển của đa thức \(x{(2x + 1)^4} + {(x + 2)^5}\) là \(64\).