Tìm hệ số chứa x^10 trong khai triển f(x)=(1/4x^2+x+1)^2(x+2)3n với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức 3An+n-2Cn=14n

Lời giải. Từ phương trình An3+Cnn‐2=14n→n=5.

Với n=5, ta có fx=14x2+x+12x+23n

=116x+24x+215=116x+219

Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có fx=116x+219=116k=019C19k.2k.x19‐k

Số hạng chứa x10 trong khai triển tương ứng với 19−k=10⇔k=9.

Vậy hệ số của số  hạng chứa x10 trong khai triển là 116C191029=25C1910. Chọn A.