Tìm hệ số a .

a) Do điểm \(A\left( {3;\,3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) nên tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn hàm số.

Khi đó ta có: \(3 = a \cdot {3^2},\) suy ra \(a = \frac{1}{3}.\)

b) Với \(a = \frac{1}{3},\) ta có hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}.\)

Thay \(y = 1\) vào hàm số trên, ta được: \(1 = \frac{1}{3}{x^2},\) suy ra \({x^2} = 3\) nên \(x = \sqrt 3 \) hoặc \(x = - \sqrt 3 .\)

Vậy các điểm thuộc đồ thị cần tìm là \(\left( {\sqrt 3 ;\,\,1} \right);\,\,\left( { - \sqrt 3 ;\,\,1} \right).\)