tìm hệ số a để f(x) = x^2-ax-5a^2-1/4 chia hết m(x)=x 2a

Lời giải:

Đặt f(x) = \({x^2} - ax - 5{a^2} - \frac{1}{4}\), g(x) = x + 2a

f(x) = \({x^2} - ax - 5{a^2} - \frac{1}{4}\)= (x² + 2ax) + (-3ax – 6a²) + \(\left( {{a^2} - \frac{1}{4}} \right)\)

= x(x + 2a) – 3a(x + 2a) + \(\left( {{a^2} - \frac{1}{4}} \right)\)

= (x – 3a)(x + 2a) + \(\left( {{a^2} - \frac{1}{4}} \right)\)

Suy ra f(x) chia g(x) dư \(\left( {{a^2} - \frac{1}{4}} \right)\)

Để f(x) \( \vdots \) g(x) thì \({a^2} - \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow a = \pm \frac{1}{2}\)

Vậy \(a = \pm \frac{1}{2}\).