Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp: (a) Tổng của hai số là 12, tích của hai số là 7; (b) Tổng của hai số là – 9, tích của hai số là 119.

a) Vì S = 12, P = 7 thỏa mãn \[{S^2} \ge 4P\] nên tồn tại hai số cần tìm.

Hai số đó là nghiệm của phương trình x² – 12x + 7 = 0

∆ = (– 12)² – 4.7 = 144 – 28 = 116 > 0.

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

\[{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{12 + \sqrt {116} }}{2} = 6 + \sqrt {29} \]; \[{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{12 - \sqrt {116} }}{2} = 6 - \sqrt {29} \]

Vậy hai số cần tìm là: \[6 \pm \sqrt {29} \].

b) Vì S = – 9, P = 119 thì S2 = 81 < 4P = 4. 119 = 476 nên không tồn tại hai số cần tìm thỏa mãn yêu cầu của đề bài.