Tìm hai số u và v, biết u2 + v2 = 125, uv = 22

 u2 + v2 = 125, uv = 22.

Ta có (u + v)2 = u2 + 2uv + v2 = (u2 + v2) + 2uv = 125 + 2.22 = 169.

Suy ra u + v = 13 hoặc u + v = –13.

Trường hợp 1. u + v = 13 và uv = 22.

Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – 13x + 22 = 0.

Ta có: ∆ = (–13)2 – 4.1.22 = 81 > 0 và

Suy ra phương trình có hai nghiệm:  

Khi đó, hai số cần tìm là u = 11; v = 2 hoặc u = 2; v = 11.

Trường hợp 2. u + v = –13 và uv = 22.

Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 + 13x + 22 = 0.

Ta có: ∆ = 132 – 4.1.22 = 81 > 0 và

Suy ra phương trình có hai nghiệm:  

Khi đó, hai số cần tìm là u = –11; v = –2 hoặc u = –2; v = –11.

Vậy các cặp số (u; v) cần tìm là: (11; 2); (2; 11); (–11; –2); (–2; –11).