Tìm hai số u và v, biết: a) u + v = 20, uv = 99; b) u + v = 2, uv = 15.

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình bậc hai x² – 20x + 99 = 0.

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 20} \right)^2} - 4.99 = 4;\)\(\sqrt \Delta   = \sqrt 4 = 2.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{20 + 2}}{2} = 11;\)\({x_2} = \frac{{20 - 2}}{2} = 9.\)

Vậy (u; v) = (11; 9) hoặc (u; v) = (9; 11).

b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình bậc hai x² – 2x + 15 = 0.

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.15 = - 56 < 0.\)

Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy không tồn tại hai số u, v thỏa mãn điều kiện đã cho.