Tìm hai số u và v, biết: a) u – v = 2, uv = 255; b) u2 + v2 = 346, uv = 165.

a) Vì u – v = 2 nên u = v + 2.

Thay vào uv = 255 ta được:(v + 2)v = 255

Khi đó v² + 2v – 255 = 0

Ta cóa = 1, b = 2, c = –255

Vì ∆ = b² – 4ac = 2² – 4 . 1 . (–255) = 1024 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=−b+Δ2a=−2+10242.1=15;

x2=−b−Δ2a=−2−10242.1=−17.

Với v = 15 thì u = 15 + 2 = 17.

Với v = –17 thì u = –17 + 2 = –15.

Vậy có hai cặp giá trị (u; v) thỏa mãn là (17; 15) và (–15; –17).

b) Ta cóu² + v² + 2uv = 346 + 2.165 hay (u + v)² = 676.

Suy ra u + v = 26 hoặc u + v = –26.

TH1: u + v = 26

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x – uv = 0 hay x² – 26x + 165 = 0.

Ta cóa = 1, b = –26, c = 165

Vì ∆ = b² – 4ac = (–26)² – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=−b+Δ2a=−26+162.1=−11;

x2=−b−Δ2a=−26−162.1=−15.

Vậy hai số cần tìm là –11 và –15.

TH2: u+v = –26

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x – uv = 0 hay x² + 26x + 165 = 0.

Ta cóa = 1, b = 26, c = 165

Vì ∆ = b² – 4ac = 26² – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=−b+Δ2a=26+162.1=15;

x2=−b−Δ2a=26−162.1=11.

Vậy hai số cần tìm là 11 và 15.