Tìm hai số u và v, biết: a) u + v = 15, uv = 56. b) u^2 + v^2 = 125, uv = 22.

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình bậc hai x² – 15x + 56 = 0.

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1,\)\(\sqrt \Delta   = \sqrt 1 = 1.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8;\)\({x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = \frac{{14}}{2} = 7.\)

Vậy (u; v) = (8; 7) hoặc (u; v) = (7; 8).

b) Ta có: (u + v)² = u² + v² + 2uv = 125 + 44 = 169.

Do đó u + v = 13 hoặc u + v = −13.

Nếu u + v = 13 hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x² – 13x + 22 = 0.

Ta lại có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.22 = 81,\)\(\sqrt \Delta   = \sqrt {81} = 9.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{13 + 9}}{2} = \frac{{22}}{2} = 11;\)\({x_2} = \frac{{13 - 9}}{2} = \frac{4}{2} = 2.\)

Nếu u + v = −13 hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x² + 13x + 22 = 0.

Ta lại có: \(\Delta = {13^2} - 4.22 = 81,\)\(\sqrt \Delta   = \sqrt {81} = 9.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 13 + 9}}{2} = \frac{{ - 4}}{2} = - 2;\)\({x_2} = \frac{{ - 13 - 9}}{2} = \frac{{ - 22}}{2} = - 11.\)

Vậy (u; v) ∈ {(−11; −2); (−2; −11); (2; 11); (11; 2)}.