Tìm hai số u và v, biết: a) u + v = 13 và uv = 40; b) u – v = 4 và uv = 77.

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x² – 13x + 40 = 0.

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.40 = 169 - 160 = 9;\)\(\sqrt \Delta   = \sqrt 9 = 3.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{13 + 3}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8;\)\({x_2} = \frac{{13 - 3}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5.\)

Vậy hai số cần tìm là 8 và 5.

b) Từ u – v = 4 ta có u = 4 + v.

Thay u = 4 + v vào phương trình uv = 77 ta nhận được phương trình

(4 + v)v = 77, hay v² + 4v – 77 = 0.

Ta có: \(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 77} \right) = 4 + 77 = 81;\)\(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {81} = 9.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({v_1} = \frac{{ - 2 + 9}}{1} = 7;\)\({v_2} = \frac{{ - 2 - 9}}{1} = - 11.\)

Vậy cặp số (u; v) cần tìm là (−11; 9) hoặc (9; −11).