Tìm hai số u và b, biết: a) u + v = 17, uv = 72; b) u2 +v2 = 73, uv = 24.

a) u + v = 17 nên u = 17 – v.

Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x + uv = 0 hay x² – 17x + 72 = 0.

Xét phương trình trên ta có:

A = 1, b = –17, c = 72.

∆ = (–17)² – 4 . 1 . 72 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=−b+Δ2a=−−17+12.1=9

x2=−b−Δ2a=−−17−12.1=8

Vậy hai số cần tìm là 9 và 8.

b) u² + v² = 73, uv = 24

Ta có:u² + v² + 2uv = 73 + 2 . 24  hay (u + v)² = 121

Suy ra u + v = 11 hoặc u + v = –11.

TH1: u + v = 11.

Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x + uv = 0 hay x² – 11x + 24 = 0.

Xét phương trình x² – 11x + 24 = 0 có:a = 1, b = –11, c = 24.

Vì ∆ = (–11)² – 4 . 1 . 24 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=−b+Δ2a=−−11+252.1=8;

x2=−b−Δ2a=−−11−252.1=3.

Vậy hai số cần tìm là 8 và 3.

TH2: u + v = –11.

Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x + uv = 0 hay x² + 11x + 24 = 0.

Xét phương trình x² + 11x + 24 = 0 cóa = 1, b = 11, c = 24.

Vì ∆ = 11² – 4 . 1 . 24 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=−b+Δ2a=−11+252.1=−3;

x2=−b−Δ2a=−11−252.1=−8.

Vậy hai số cần tìm là –8 và –3.