Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là 85

Đáp án đúng là: A

Gọi số bé là \(x\)\(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).

Số tự nhiên liền kề sau là \(x + 1.\)

Vì tổng các bình phương của nó là \(85\) nên ta có phương trình

\({x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = 85\)

\({x^2} + {x^2} + 2x + 1 = 85\)

\(2{x^2} + 2x - 84 = 0\)

\({x^2} + x - 42 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 42} \right) = 169 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 1 + 13}}{2} = 6\) (thỏa mãn điều kiện) và \({x_1} = \frac{{ - 1 - 13}}{2} = - 7\)(loại).

Vậy hai số cần tìm là \(6\)và \(7.\)