Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \[x\], \[y\] (\[x\] là số lớn). Theo để bài ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1006\,\,\,\left( 1 \right)\\x = 2y + 124\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Thay (2) và (1): \[3y + 124 = 1006 \Leftrightarrow y = 294\]

Từ đó \[x = 172\].

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là \[712\] và \[294\].