Tìm hai số thực A,B sao cho

39/40

Tìm hai số thực A,B sao cho \[f(x) = Asin\pi x + B\], biết rằng \[f\prime \left( 1 \right) = 2\;\] và \[\mathop \smallint \limits_0^2 f(x)dx = 4\].

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = - 2}\\{B = - \frac{2}{\pi }}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = 2}\\{B = - \frac{2}{\pi }}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = - 2}\\{B = \frac{2}{\pi }}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = - \frac{2}{\pi }}\\{B = 2}\end{array}} \right.\)

Giải thích

\[\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) = A\sin \pi x + B \Rightarrow f'(x) = A\pi \cos \pi x}\\{f'(1) = 2 \Rightarrow A\pi \cos \pi = 2 \Rightarrow A = - \frac{2}{\pi }}\end{array}\]

\[\mathop \smallint \limits_0^2 f(x)dx = 4 \Rightarrow \mathop \smallint \limits_0^2 (A\sin \pi x + B)dx = 4\]

\[ \Rightarrow - \frac{A}{\pi }\cos 2\pi + 2B + \frac{A}{\pi }\cos 0 = 4 \Rightarrow B = 2\]

Đáp án cần chọn là: D