Tìm hai số nguyên dương biết tổng của chúng bằng 943, nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 3 và số dư là 67.

Lời giải:

Gọi số lớn và số bé cần tìm lần lượt là a, b (a, b \( \in \mathbb{N}*\), a > b).

Vì tổng hai số bằng 943 nên a + b = 943.

Vì lấy số lớn chia cho số bé được thương là 3 và số dư là 67 nên a = 3b + 67.

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}} + {\rm{b}} = 943\\{\rm{a}} = 3{\rm{b}} + 67\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3{\rm{b}} + 67 + {\rm{b}} = 943\\{\rm{a}} = 3{\rm{b}} + 67\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{b}} = 219\;\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\\{\rm{a}} = 3 \cdot {\rm{219}} + 67 = 724\;\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array} \right.\).

Vậy hai số cần tìm là 219 và 724.