Tìm hai số nguyên dương biết tổng của chúng bằng 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124.

Gọi x, y là hai số nguyên dương cần tìm (x là số lớn, y là số bé) (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Vì tổng của hai số nguyên dương là 1006 nên x + y = 1006.      (1)

Nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124 nên ta có

x – 124 = 2y hay x – 2y = 124.  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

x+y=1006x−2y=124

x+y=10063y=882

x=712y=294 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy hai số nguyên dương cần tìm là 712 và 294.