Tìm hai số, biết rằng bốn lần số thứ nhất cộng

Gọi x là số thứ nhất, y là số thứ hai.

Bốn lần số thứ nhất là: 4x, ba lần số thứ hai là 3y.

Theo bài, bốn lần số thứ nhất cộng với ba lần số thứ hai bằng 6 120 nên ta có phương trình:

4x + 3y = 6 120. (1)

Ba lần số thứ nhất là 3x, hai lần số thứ hai là 2y.

Theo bài, ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 1 615 nên ta có phương trình:

3x – 2y = 1 615.   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với ‒4, ta được hệ phương trình sau:

Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình:

17y = 11 900 hay y = 700.

Thay y = 700 vào phương trình (1) ta có: 4x + 3.700 = 6 120.   (5)

Giải phương trình (5):

4x + 3.700 = 6 120

4x + 2 100 = 6 120

4x = 4 020

x = 1 005.

Do đó, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1 005; 700).

Vậy số thứ nhất và số thứ hai cần tìm lần lượt là 1 005 và 700.