Tìm hai số a và b (a < b), biết: ƯCLN(a, b) = 10 và BCNN(a , b) = 900.

Vì ƯCLN(a,b) = 10, suy ra : a = 10x ;  b = 10y 

(với x < y và ƯCLN(x,y) = 1)                                                        

Ta có : a.b = 10x . 10y = 100xy (1)

Mặt khác: a.b = ƯCLN(a,b). BCNN(a,b)

 a.b = 10 . 900 = 9000 (2)                                         

Từ (1) và (2), suy ra: xy = 90

Ta có các trường hợp sau:

x	1	2	3	5	9
y	90	45	30	18	10

 Từ đó suy ra a và b có các trường hợp sau:

a	10	20	30	50	90
b	900	450	300	180	100

Vậy (a;b) ∈ {(10;900), (20;450), (30;300), (50;180), (90;100)}