Tìm GTNN, GTLN của A = x^2+1/x^2-x+1

Nhận xét: x² – x + 1 = x−122+34>0 do vậy A luôn xác định

Ta có: A =  x2+1x2−x+1

⇔ A(x² – x + 1) = x² + 1

⇔ x²(A – 1) – x.A + (A – 1) = 0

Tìm GTLN, GTNN tức là tồn tại giá trị x thỏa mãn min A và max A

Vậy thì điều kiện cần là phương trình trên có nghiệm, tức là:

∆ = A² – 4(A – 1)(A – 1) = A² – 4(A² – 2A + 1) = –3A² + 8A – 4 ≥ 0

⇔ – (3A² – 2A) + (6A – 4) ≥ 0

⇔ – A(3A – 2) + 2(3A – 2) ≥ 0

⇔ (3A – 2)(2 – A) ≥ 0

⇔ 3A−2≥02−A≥03A−2≤02−A≤0

⇔ 23≤A≤2A≤23A≥2

Vậy 23≤A≤2 hay GTNN của A là 23 khi x = – 1.

GTLN của A là 2 khi x = 1.