Tìm GTNN của P = x^2 + 2y^2 + 2xy – 6x – 8y + 2024.

P = x² + 2y² + 2xy – 6x – 8y + 2024

P = x² + y² + y² + 2xy – 6x – 6y – 2y + 2024

P = (x² + 2xy + y²) – (6x + 6y) + 9 + y² – 2y + 1 + 2014

P = (x + y)² – 2(x + y)3 + 3² + (y – 1)² + 2014

P = (x + y – 3)² + (y – 1)² + 2014

Ta thấy (x + y – 3)² + (y – 1)² ≥ 0 với mọi x, y

Nên P ≥ 2014

Vậy GTNN của P là 2014 khi x+y=3y−1=0 ⇔ x=2y=1 .