Tìm GTNN của biểu thức: B = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)

B = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)

B = [(x + 1)(x + 4)][(x + 2)(x + 3)]

B = (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) (*)

Đặt x² + 5x + 5 = t (t ≥ 0)

Khi đó (*) trở thành:

B = (t + 1)(t – 1) = t² – 1 ≥ –1

Vậy minB = –1 khi t = 0

⇒ x² + 5x + 5 = 0

⇔ \({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{5}{4} = 0\)

⇔ \({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{5}{4} = 0\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{ - 5 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)