Tìm GTNN của biểu thức A = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)

Lời giải:

A = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)

A = (x² + 3x)(x² + 3x + 2)

Đặt x² + 3x = t

Ta có: A = t(t + 2) = t² + 2t = (t + 1)² – 1

Vì (t + 1)² ≥ 0, ∀t nên (t + 1)² – 1 ≥ –1 với mọi t

Vậy GTNN của A bằng –1 khi t = –1

⇒ x² + 3x = –1

⇔ x² + 3x + 1 = 0

⇔\(x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}\)