Tìm GTLN và GTNN của S = x1 + x2 với x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho.
Giải thích
Xét phương trình (m2 + 2m + 2)x2 ‒ (m2 ‒ 2m + 2)x ‒ 1 = 0
Ta có: ac = (m2 + 2m + 2).(‒1) = ‒[(m + 1)2 + 1] < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Theo định lí Viète, ta có: S=x1+x2=m2−2m+2m2+2m+2
Suy ra S.m2 + 2Sm + 2S = m2 ‒ 2m + 2
Hay (S ‒1)m2 + 2(S + 1)m + 2(S ‒ 1) = 0 (*)
Phương trình (*) có ∆’ = (S + 1)2 ‒ 2(S ‒ 1)2 = ‒S2 + 6S ‒ 1.
Để tồn tại giá trị của S, m thì phương trình (*) phải có nghiệm m hay ∆’ ≥ 0.
Tức là ‒S2 + 6S ‒ 1 ≥ 0 hay 3−22≤S≤3+22
Vậy biểu thức S có GTNN là 3−22, GTLN là 3+22.