Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = x^2-8x+7/x^2+1

P + 1 = x2−8x+7x2+1+1=x2−8x+7+x2+1x2+1=2x2−8x+8x2+1

=2x2−4x+4x2+1=2x−22x2+1

Ta thấy: 2x−22x2+1 ≥ 0 với mọi x nên P + 1 ≥ 0 với mọi x

Hay P ≥ -1 với mọi x

Vậy GTNN của P là – 1 khi x – 2 = 0 hay x = 2

Lại có:

P – 9 = x2−8x+7x2+1−9=x2−8x+7−9x2−9x2+1=−8x2−8x−2x2+1

=−24x2+4x+1x2+1=−22x+12x2+1

2x+12x2+1≥ 0 với mọi x nên  −22x+12x2+1≤ 0 với mọi x

Suy ra: P – 9 ≤ 0 với mọi x hay P ≤ 9, với mọi x

Vậy GTLN của P là 9 khi 2x + 1 = 0 hay x = −12.