Tìm GTLN của biểu thức P, khi P đạt GTLN thì x, y bằng mấy?

P = 2x - 2xy - 2x² - y²

P = -(x² + 2xy + y²) – (x² – 2x + 1) + 1

P = -(x + y)² – (x – 1)² + 1

Vì -(x + y)² – (x – 1)² ≥ 0 với mọi x, y nên P = -(x + y)² – (x – 1)² + 1 ≥ 1

Vậy GTLN của P là 1 khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 1\end{array} \right.\)