Tìm giới hạn lim khi n → dương vô cùng của (2^(n + 1) − 5^n)/(3 × 5^(n + 2)).

13/25

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{{2^{n + 1}} - {5^n}}}{{3 \cdot {5^n} + 2}}\).

\( - \frac{1}{3}\).

\(\frac{2}{3}\).

-1.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có tử số: 2ⁿ⁺¹ – 5ⁿ = 2 ∙ 2ⁿ - 5ⁿ

Chia cả tử và mẫu cho 5ⁿ, ta được:

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{{2^{n + 1}} - {5^n}}}{{3 \cdot {5^n} + 2}}\) = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{2 \cdot {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^n} - 1}}{{3 + 2 \cdot {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^n}}} = \frac{{0 - 1}}{{3 + 0}} = - \frac{1}{3}\).