Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2^x^3 - x^2 + mx + 1

40/50

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y=2x3−x2+mx+1 đồng biến trên khoảng (1; 2)?

m≥−1

m < -1

m > -8

m≤−8

Giải thích

Ta có y=2x3−x2+mx+1⇒y'=3x2−2x+m.2x3−x2+mx+1

Để hàm số đồng biến trên (1; 2) thì y'=3x2−2x+m.2x3−x2+mx+1≥0 ∀x∈1;2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

⇔3x2−2x+m≥0 ∀x∈1;2 (do 2x3−x2+mx−1>0 ∀x)

⇔m≥−3x2+2x, ∀x∈1;2

⇔m≥max1;2fx với fx=−3x2+2x *.

Xét hàm số fx=−3x2+2x ta có: f'x=−6x+2=0⇔x=13∉1;2.

Bảng biến thiên:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2^x^3 - x^2 + mx + 1 (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy m≥f1=−1.

Chọn A.