Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=(3m+1)x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải:

- Giải phương trình y'=0, từ đó xác định 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số A(x1;y1),B(x2;y2).

- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: AB:x−x1x2−x1=y−y1y2−y1.

- Hai đường thẳng d:y=ax+b và d':y=a'x+b' vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a'=−1.

Giải chi tiết:

Ta có: y=x3−3x2−1⇒y'=3x2−6x.

y'=0⇔3x(x−2)=0⇔[x=0⇒y=−1x=2⇒y=1, do đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A(0;−1);B(2;−5).

Phương trình đường thẳng AB là: x−02−0=y+1−5+1⇔y=−2x−1.

Để AB⊥d thì (3m+1).(−2)=−1⇔3m+1=12⇔m=−16.

Đáp án B