Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng

Đáp án đúng là "0,75"

Phương pháp giải

Tìm phương trình đi qua 2 điểm cực trị của hàm số rồi biện luận.

Lời giải

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\). Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị \(A\left( {0;1} \right),B\left( {2; - 3} \right)\). Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình \(y =  - 2x + 1\). Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) khi và chỉ khi \(\left( {2m - 1} \right)\left( { - 2} \right) =  - 1 \Leftrightarrow m = \frac{3}{4} = 0,75\).