Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ( m − 2 ) sin 2 x = m + 1 nhận x = π /12 làm nghiệm.

10/48

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m - 2} \right)\sin 2x = m + 1\) nhận \(x = \frac{\pi }{{12}}\) làm nghiệm.

\(m \ne 2.\)

\(m = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\sqrt 3 - 2}}.\)

\(m = - 4.\)

\(m = - 1.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Vì \(x = \frac{\pi }{{12}}\) là một nghiệm của phương trình \(\left( {m - 2} \right)\sin 2x = m + 1\) nên ta có:

\(\left( {m - 2} \right) \cdot \sin \frac{\pi }{{12}} = m + 1 \Leftrightarrow \frac{{m - 2}}{2} = m + 1\)

\( \Leftrightarrow m - 2 = 2m + 2 \Leftrightarrow m = - 4.\)

Vậy \(m = - 4\) là giá trị cần tìm.