Tìm giá trị thực của tham số m ≠ 0 để hàm số y = m x^2 − 2 m x − 3 m − 2 có giá trị nhỏ nhất bằng − 10 trên R .

13/38

Tìm giá trị thực của tham số \(m \ne 0\) để hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - 3m - 2\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 10\) trên \(\mathbb{R}\).

\(m = 1\);

\(m = 2\);

\(m = - 2\);

\(m = - 1\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - 3m - 2\) có \(m \ne 0\) là hàm số bậc hai.

Tọa độ đỉnh: \(x = - \frac{b}{{2a}} = \frac{{2m}}{{2m}} = 1\), \(y = m{.1^2} - 2m.1 - 3m - 2 = - 4m - 2\).

TH1: Nếu \(m > 0\) thì hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 10\) trên \(\mathbb{R}\) thì \( - 4m - 2 = - 10 \Leftrightarrow m = 2\) (thỏa mãn điều kiện).

TH2: Nếu \(m < 0\) thì hàm số có giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\) và không có giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\).