Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4sin2x – 4sinx + 3.

Tập xác định: D = ℝ.

y = 4sin²x – 4sinx + 3

= 4sin²x – 4sinx + 1 + 2

= (2sinx – 1)² + 2.

Ta có: –1 ≤ sinx ≤ 1

⇔ –2 ≤ 2sinx ≤ 2

⇔–2 ≤ 2sinx ≤ 2

⇔ –3 ≤ 2sinx – 1 ≤ 1

⇔ 0 ≤ (2sinx – 1)² ≤ 1

⇔ 2 ≤ (2sinx – 1)² + 2 ≤ 3

⇔ 2 ≤ y ≤ 3

Khi đó giá trị nhỏ nhất của y là 2, xảy ra khi và chỉ khi (2sinx – 1)² = 0

⇔sinx=12⇔x=π6+k2πx=5π6+k2π

Khi đó giá trị lớn nhất của y là 3, xảy ra khi và chỉ khi sinx = 1 ⇔x=π2+k2π.