Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x^4 - x^2 + 13 trên đoạn [ - 2;3]   A. m = 51/4       B. m = 49/4     C. m = 13     D. m = 51/2

Lời giải

Chọn AHàm số đã cho xác định và liên tục trên \(\left[ { - 2;3} \right]\).Ta có \(y' = 4{x^3} - 2x\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in - \left[ { - 2;3} \right]\\x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \in - \left[ { - 2;3} \right]\\x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \in \left[ { - 2;3} \right]\end{array} \right.\).Khi đó \(y\left( { - 2} \right) = 25\), \(y\left( 0 \right) = 13\), \(y\left( 3 \right) = 85\), \(y\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{{51}}{4}\), \(y\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{{51}}{4}\).Vậy \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = y\left( { \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{{51}}{4}\).