Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = A sin^2 x − 2B sin x + C (với A, B, C ∈ R; B > A > 0).

19/50

Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\)của hàm số \[y = A{\sin ^2}x - 2B\sin x + C\] ( với \[A,B,C \in \mathbb{R};\]\[B > A > 0\]).

\(m = A - 2B + C.\)

\(m = A + 2B + C.\)

\(m = - \frac{{{B^2}}}{A} + C.\)

\(m = \frac{B}{A}.\)

Giải thích

Chọn C

Ta có

\[y = A{\sin ^2}x - 2.\frac{B}{{\sqrt A }}.\sqrt A \sin x + \frac{{{B^2}}}{A} - \frac{{{B^2}}}{A} + C = {\left( {\frac{B}{{\sqrt A }} - \sqrt A \sin x} \right)^2} - \frac{{{B^2}}}{A} + C \ge - \frac{{{B^2}}}{A} + C\]

Vậy \(m = - \frac{{{B^2}}}{A} + C.\)