Tìm giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F = x - 2y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình x + 1 >= 0; x + y =< 2; x - 2y =< 2 .

Trả lời: −7

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\x + y \le 2\\x - 2y \le 2\end{array} \right.\) ta được miền tam giác \(ABC\) (kể cả bờ).

Xác định được \(A\left( { - 1;3} \right),B\left( { - 1; - \frac{3}{2}} \right),C\left( {2;0} \right)\).

Lần lượt thay tọa độ \(A,B,C\) vào biểu thức \(F = x - 2y\) ta được \({F_A} =  - 7;{F_B} = 2;{F_C} = 2\).

Vậy \({F_{\min }} =  - 7\) khi \(x =  - 1;y = 3\).