Tìm giá trị nhỏ nhất cuae |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện |((4+2i)/(1-z))*z-1|=1.
Giải thích
Đáp án cần chọn là: B.
Có: 4+2i1-i=1+3i. Đặt z=x+yi thì:
4+2i1-iz-1=1+3ix+yi-1=x-3y-1+3x+yi
Điều kiện đã cho trong bài được viết lại thành:
x-3y-12+3x+y2=1⇔x-3y2-2x-3y+1+3x+y2=1⇔10x2+10y2-2x+6y=0⇔x2-15x+y2+35y=0⇔x-1102+y+3102=110(*)
Điểm biểu diễn M(x;y) của z chạy trên đường tròn (*). Cần tìm điểm M(x;y) thuộc đường tròn này để OM nhỏ nhất.
Vì đường tròn này qua O nên min OM = 0 khi M≡O hay M (0; 0), do đó z=0 hay minz=0.