Một xí nghiệp đã sản xuất hai loại hộp giấy có dạng hình hộp chữ nhật để đựng đồ ăn. Hộp giấy loại \(I\) có chiều rộng là \(x(\;{\rm{cm}})\), chiều dài hơn chiều rộng là \(9(\;{\rm{cm}})\), chiều cao là \(18(\;{\rm{cm}})\) và hộp giấy loại II có chiều rộng là \(10(\;{\rm{cm}})\), chiều dài hơn chiều rộng là \(5(\;{\rm{cm}})\), chiều cao là \(x + 1(\;{\rm{cm}})\) với \(x > 0\). Tổng diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I hơn tổng diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II không dưới \(175{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(x\), biết rằng diện tích giấy dán mép hộp không đáng kể.