Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số f(x) = (4 - căn (x^2 + 16))/x^2 khi x khác 0

17/21

Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{4 - \sqrt {{x^2} + 16} }}{{{x^2}}}}&{{\rm{khi\;}}x \ne 0}\\{\frac{1}{{16}}\left( {{m^2} - 3m} \right)}&{{\rm{khi\;}}x = 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại \({x_0} = 0.\)

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Ta có \(f\left( 0 \right) = \frac{1}{{16}}\left( {{m^2} - 3m} \right)\).

Tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4 - \sqrt {{x^2} + 16} }}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{16 - \left( {{x^2} + 16} \right)}}{{{x^2}\left( {4 + \sqrt {{x^2} + 16} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - {x^2}}}{{{x^2}\left( {4 + \sqrt {{x^2} + 16} } \right)}} = - \frac{1}{8}\).

Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{{16}}\left( {{m^2} - 3m} \right) = - \frac{1}{8} \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 2}\end{array}} \right.\).

Giá trị nhỏ nhất của tham số \(m\) là \(1\).

Kết quả: 1.