Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x^3*z/(y^2*(xz+y^2)) + y^4/(z^2*(xz+y^2)) + (z^3+15z^3)/x^2*z biết 0<x<y<z

Ta có: P=x3zy2(xz+y2)+y4z2(xz+y2)+z3+15x3x2z=(xy)3(xy+yz)+(yz)3(xy+yz)+(zx)2+15zx

Đặt a=xy<1,b=yz<1,c=zx>1 và abc=1⇔ab=1c.

Ta được: P=a3(a+b)+b3(a+b)+c2+15c=a2+b2−ab+c2+15c≥ab+c2+15c

                =c2+16c=c2+8c+8c≥3c2.8c.8c3=12.

Vậy Pmin=12 khi và chỉ khi {a=babc=1c2=8c⇔{a=b=12c=2⇔{x=12yy=12zz=2x.

Đáp án A