Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x^3 z/y^2(xz+y^2) +y^4/z^2 (xz+y^2) +z^3 +15x^3/x^2 z
Giải thích
Chọn A.
Ta có: P=x3zy2xz+y2+y4z2xz+y2+z3+15x3x2z=xy3xy+yz+yz3xy+yz+zx2+15zx
Đặt a=xy<1,b=yz<1,c=zx>1 và abc=1⇔ab=1c.
Ta được:
P=a3a+b+b3a+b+c2+15c=a2+b2-ab+c2+15c≥ab+c2+15c=c2+16c=c2+8c+8c≥3c2.8c.8c3=12.
Vậy Pmin=12 khi và chỉ khi a=babc=1c2=8c⇔a=b=12c=2⇔x=12yy=12zz=2x.